直角三角形斜邊中線定理講解(直角三角形斜邊中線定理幾年級)

對等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)與判定做了一定的梳理以后，我們知道了如何去根據(jù)題中條件判斷三角形，如何在判斷出三角形以后用什么思路去思索題的解決辦法，這樣大大節(jié)省了我們的時間。那么今天，我們就從性質(zhì)與判定來研究一下直角三角形。

首先先研究最簡單的直角三角形。對于直角三角形來說，要分析它的性質(zhì)，依舊要從邊、角來進(jìn)行總結(jié)。從邊來看，有兩條性質(zhì)需要我們?nèi)ダ斫庥洃洠?strong>一是勾股定理，即兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方，我們經(jīng)常利用這個定理來求解邊的長度；二是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。對于這個性質(zhì)的應(yīng)用在歷年的中考題中還是經(jīng)常出現(xiàn)的。從角來看，涉及到三種情況：第一種情況是直角三角形的兩銳角之和是90度，或者兩銳角互余。第二種情況是在直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半。知道這個性質(zhì)以后，我們在做題時，當(dāng)出現(xiàn)直角三角形，出現(xiàn)30度角，出現(xiàn)斜邊的長度，我們就可以借助這個性質(zhì)來求出30度所對的直角邊的長度。第三種情況是在直角三角形中，如果一條直角邊的長度為斜邊的一半，那么這個直角邊所對的角度為30度。這條性質(zhì)的用法與第二種情況的用法大同小異。

研究完性質(zhì)，那就開始總結(jié)判定，對于直角三角形的判定依舊從角與邊來分析。從角來看，有兩種方法：方法一有一個角是直角（90度）的三角形，最簡單明了；方法二有兩個角（相加是90度）互余的三角形是直角三角形。從邊來看，同樣有兩種方法：方法一勾股定理的逆定理。即若三角形三邊滿足a2 b2＝c2，則三角形是以c為斜邊的直角三角形；方法二一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。通過這兩個通過邊對直角三角形的判定方法，我們對于一些題目中出現(xiàn)的線段長度就有了可以分析的思路。

其次研究等腰直角三角形。對于等腰直角三角形的性質(zhì)就是在直角三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上再加上兩條：一是兩條直角邊相等，二是兩個銳角相等都是45度；判定也更為細(xì)致化，若前提是三角形，是通過“兩個角是45度的三角形是直角三角形”的方法來判斷；若前提是直角三角形，就有兩種方法來也進(jìn)行判斷1.有一個角是45度；2.兩個直角邊相等；若前提是等腰三角形，則是通過“頂角是直角的三角形是直角三角形”判斷的。

通過對直角三角形的分析與總結(jié)，對于30度的直角三角形，45度的直角三角形相關(guān)內(nèi)容好好理解，同時牢記直角三角形的中線特點(diǎn)，為以后解決復(fù)雜的問題做好準(zhǔn)備。

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